1.
i
На рисунках 1 и 2 изображены правильная треугольная призма ABCA1B1C1 и ее развертка. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина ломаной ACA1 равна 
и точки A, C, A1 лежат на одной прямой (см. рис. 2).
1) 
2) 36
3) 
4) 18
5) 
Из точки А проведем перпендикуляр AH к прямой CB и перпендикуляр AH1 к продолжению отрезка A1A Точка H делит сторону CB равностороннего треугольника ABC пополам, так как является высотой и медианой. Сторона треугольника ABC равна A1C1, треугольники ABC и A1B1C1 равны. Прямоугольные треугольники AA1H1 и ACH подобны по двум углам. Примем длину стороны треугольника ABC за x, x > 0, составим уравнение:
Примем за a сторону AA1 прямоугольника AA1C1C, a > 0. По теореме Пифагора в треугольнике AA1C:
и точки B, A, B1лежат на одной прямой (см. рис. 2).
Из точки B опустим перпендикуляр BH на сторону AC и перпендикуляр BH1 на продолжение стороны B1B. Из Точка H делит сторону AC равностороннего треугольника ABC пополам, так как является высотой и медианой. Сторона треугольника ABC равна A1B1, треугольники ABC и A1B1C1 равны. Прямоугольные треугольники B1BH1 и ABH подобны по двум углам. Примем длину стороны треугольника ABC за x, x > 0, составим уравнение:
Примем за a сторону AA1 прямоугольника AA1B1B, a > 0. По теореме Пифагора в треугольнике AA1B:
